En lógica matemática, el teorema de compacidad establece que un conjunto (posiblemente infinito) de fórmulas bien formadas de la lógica de primer orden tiene un modelo si todos sus subconjuntos finitos tienen un modelo. Es decir, para todo conjunto de fórmulas ${\displaystyle \Gamma }$ de un lenguaje L, si todo subconjunto finito de ${\displaystyle \Gamma }$ es satisfacible, entonces ${\displaystyle \Gamma }$ es satisfacible.

La lógica proposicional como la lógica de primer orden satisfacen el teorema de compacidad. Es decir, si de un conjunto de proposiciones se sigue una consecuencia entonces existe un subconjunto finito de proposiciones de las cuales se sigue la misma conclusión. Análogamente si cada conjunto finito de proposiciones de un conjunto admite un modelo, entonces el conjunto completo admite un modelo. Si bien la lógica de primer orden tiene compacidad en el sentido previamente explicado otras lógicas "más potentes" como la lógica de segundo orden no tienen la propiedad de compacidad.